Mustafa Bozbey, 1962 yılında Bursa'nın Nilüfer ilçesinde doğdu. İlkokulu Özlüce İlkokulu'nda tamamladıktan sonra orta ve lise öğrenimini Bursa Cumhuriyet Lisesi'nde sürdürdü.
Eskişehir Anadolu Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü'nden mezun olan Bozbey, aynı üniversitede yüksek lisansını tamamladı.Meslek hayatına taahhüt işleri yaparak başlayan Bozbey, 1989 yılında Bozbey İnşaat Sanayi ve Ticaret Limited Şirketi’ni kurdu. Daha sonra bu şirketi 1996 yılında Bozbey İnşaat Turizm Sanayi ve Ticaret Anonim Şirketi’ne dönüştürdü.
1999 Yerel Seçimlerinde DSP'nin Nilüfer Belediye Başkan adayı olan ve seçimi kazanan Bozbey, 2004 Yerel Seçimlerinde Nilüfer'e CHP'den Belediye Başkan Adaylığını koyarak seçimi ikinci kez kazandı.
Üç dönem üst üste seçim kazanarak Bursa'da bir ilki gerçekleştirdi.Nilüfer ilçesinde 4 dönemdir belediye başkanlığı görevini yürüten Bozbey, 31 Mart 2024 yerel seçimlerinde tekrar CHP Bursa Büyükşehir Belediye Başkanı adayı olarak gösterildi.
